Lös ∫ cscθcotθ

$$\int \csc \theta \cot \theta$$

Beräkna

$$\frac{x\cot(\theta )}{\sin(\theta )}+С$$

$$\nexists n_{1}\in \mathrm{Z}\text{ : }\theta =\pi n_{1}$$

Lösningssteg

Leta reda på integralen av \frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}} med hjälp av tabellen med vanliga integralregel \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{\cos(\theta )}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}x$$

Förenkla.

$$\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}$$

Om F\left(x\right) är en dederivat av f\left(x\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(x\right) med F\left(x\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\begin{matrix}\frac{\cos(\theta )x}{\left(\sin(\theta )\right)^{2}}+С_{3},&\end{matrix}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{\cot(\theta )}{\sin(\theta )}$$