Lös ∫ cosxcosy wrt y

$$\int \cos x \cos y d y$$

Beräkna

$$\sin(y)\cos(x)+С$$

Lösningssteg

Byta ut en konstant med \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y.

$$\cos(x)\int \cos(y)\mathrm{d}y$$

Använd \int \cos(x)\mathrm{d}x=\sin(x) från tabellen vanliga integraler för att få resultatet.

$$\cos(x)\sin(y)$$

Om F\left(y\right) är en dederivat av f\left(y\right) får mängden av alla polyderivat av f\left(y\right) med F\left(y\right)+C. Lägg därför C\in \mathrm{R} till den till resultatet.

$$\cos(x)\sin(y)+С$$

Derivera m.a.p. x

$$-\sin(x)\sin(y)$$