Lös d/dxleft(csc(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \csc ( x ) \right)$$

Beräkna

$$-\frac{\cot(x)}{\sin(x)}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av cosekant.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1}{\sin(x)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(1)-\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Derivatan av konstanten 1 är 0 och derivatan av sin(x) är cos(x).

$$-\frac{\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Skriv om kvoten som en produkt av två kvoter.

$$\left(-\frac{1}{\sin(x)}\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Använd definitionen av cosekant.

$$\left(-\csc(x)\right)\times \frac{\cos(x)}{\sin(x)}$$

Använd definitionen av cotangens.

$$\left(-\csc(x)\right)\cot(x)$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{2\left(\cot(x)\right)^{2}+1}{\sin(x)}$$