Lös d/dxleft(cot(x)right)

$$\frac{d}{d x } \left( \cot ( x ) \right)$$

Beräkna

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Använd definitionen av cotangens.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\cos(x)}{\sin(x)})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\sin(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos(x))-\cos(x)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin(x))}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Derivatan av sin(x) är cos(x) och derivatan av cos(x) är −sin(x).

$$\frac{\sin(x)\left(-\sin(x)\right)-\cos(x)\cos(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Förenkla.

$$-\frac{\left(\sin(x)\right)^{2}+\left(\cos(x)\right)^{2}}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Använd trigonometriska ettan.

$$-\frac{1}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$

Använd definitionen av cosekant.

$$-\left(\csc(x)\right)^{2}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{2\cot(x)}{\left(\sin(x)\right)^{2}}$$