Lös x-3/x^2-1divx^2-2x-3/x^2+2x+1+1/x-1

$$\frac{ x-3 }{ { x }^{ 2 } -1 } \div \frac{ { x }^{ 2 } -2x-3 }{ { x }^{ 2 } +2x+1 } + \frac{ 1 }{ x-1 }$$

Beräkna

$$\frac{2}{x-1}$$

Steg för kort lösning

Dela \frac{x-3}{x^{2}-1} med \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1} genom att multiplicera \frac{x-3}{x^{2}-1} med reciproken till \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

Förkorta \left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Slå ihop \frac{1}{x-1} och \frac{1}{x-1} för att få 2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

Uttryck 2\times \frac{1}{x-1} som ett enda bråktal.

$$\frac{2}{x-1}$$

Utveckla

$$\frac{2}{x-1}$$

Steg för kort lösning

Dela \frac{x-3}{x^{2}-1} med \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1} genom att multiplicera \frac{x-3}{x^{2}-1} med reciproken till \frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}+\frac{1}{x-1}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{\left(x-3\right)\left(x^{2}+2x+1\right)}{\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}-2x-3\right)}.

$$\frac{\left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2}}{\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)^{2}}+\frac{1}{x-1}$$

Förkorta \left(x-3\right)\left(x+1\right)^{2} i både täljare och nämnare.

$$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x-1}$$

Slå ihop \frac{1}{x-1} och \frac{1}{x-1} för att få 2\times \frac{1}{x-1}.

$$2\times \frac{1}{x-1}$$

Uttryck 2\times \frac{1}{x-1} som ett enda bråktal.

$$\frac{2}{x-1}$$