Lös x-2/2x=2/2-x+4/x^2-2x

$$\frac{ x-2 }{ 2x } = \frac{ 2 }{ 2-x } + \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } -2x }$$

Lös ut x

$$x=-2$$

Steg med hjälp av differensen mellan kvadrater

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicera x-2 och x-2 för att få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplicera 2 och 4 för att få 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Slå ihop -4x och 4x för att få 0.

$$x^{2}+4=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$x^{2}+4-8=0$$

Subtrahera 8 från 4 för att få -4.

$$x^{2}-4=0$$

Överväg x^{2}-4. Skriv om x^{2}-4 som x^{2}-2^{2}. Differensen mellan kvadraterna kan utfaktors med regeln: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Lös x-2=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-2$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-2$$

Steg med beräkning av kvadratroten

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicera x-2 och x-2 för att få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplicera 2 och 4 för att få 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Slå ihop -4x och 4x för att få 0.

$$x^{2}+4=8$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$x^{2}=8-4$$

Subtrahera 4 från 8 för att få 4.

$$x^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=2 x=-2$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x,2-x,x^{2}-2x.

$$\left(x-2\right)\left(x-2\right)=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicera x-2 och x-2 för att få \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2x\times 2+2\times 4$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=-2x\times 2+2\times 4$$

Multiplicera -2 och 2 för att få -4.

$$x^{2}-4x+4=-4x+2\times 4$$

Multiplicera 2 och 4 för att få 8.

$$x^{2}-4x+4=-4x+8$$

Lägg till 4x på båda sidorna.

$$x^{2}-4x+4+4x=8$$

Slå ihop -4x och 4x för att få 0.

$$x^{2}+4=8$$

Subtrahera 8 från båda led.

$$x^{2}+4-8=0$$

Subtrahera 8 från 4 för att få -4.

$$x^{2}-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 0 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{0±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{0±4}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±4}{2} när ± är plus. Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{0±4}{2} när ± är minus. Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=-2$$

Variabeln x får inte vara lika med 2.

$$x=-2$$