Lös x-1/x-2+x-7/x-8=x-3/x-4+x-5/x-6

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } + \frac{ x-7 }{ x-8 } = \frac{ x-3 }{ x-4 } + \frac{ x-5 }{ x-6 }$$

Lös ut x

$$x=5$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 2,4,6,8 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x-8,x-4,x-6.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-8 med x-6 och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-4\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-14x+48 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$\left(x^{3}-18x^{2}+104x-192\right)\left(x-1\right)+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{3}-18x^{2}+104x-192 med x-1 och slå ihop lika termer.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-6 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-2\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-10x+24 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+\left(x^{3}-12x^{2}+44x-48\right)\left(x-7\right)=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{3}-12x^{2}+44x-48 med x-7 och slå ihop lika termer.

$$x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192+x^{4}-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Slå ihop x^{4} och x^{4} för att få 2x^{4}.

$$2x^{4}-19x^{3}+122x^{2}-296x+192-19x^{3}+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Slå ihop -19x^{3} och -19x^{3} för att få -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+122x^{2}-296x+192+128x^{2}-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Slå ihop 122x^{2} och 128x^{2} för att få 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-296x+192-356x+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Slå ihop -296x och -356x för att få -652x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+192+336=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Addera 192 och 336 för att få 528.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x-8\right)\left(x-6\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-8 med x-6 och slå ihop lika termer.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{2}-14x+48\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-14x+48 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=\left(x^{3}-16x^{2}+76x-96\right)\left(x-3\right)+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{3}-16x^{2}+76x-96 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x-8\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-8 med x-4 och slå ihop lika termer.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{2}-12x+32\right)\left(x-2\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-12x+32 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+\left(x^{3}-14x^{2}+56x-64\right)\left(x-5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{3}-14x^{2}+56x-64 med x-5 och slå ihop lika termer.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288+x^{4}-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Slå ihop x^{4} och x^{4} för att få 2x^{4}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-19x^{3}+124x^{2}-324x+288-19x^{3}+126x^{2}-344x+320$$

Slå ihop -19x^{3} och -19x^{3} för att få -38x^{3}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+124x^{2}-324x+288+126x^{2}-344x+320$$

Slå ihop 124x^{2} och 126x^{2} för att få 250x^{2}.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-324x+288-344x+320$$

Slå ihop -324x och -344x för att få -668x.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+288+320$$

Addera 288 och 320 för att få 608.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Subtrahera 2x^{4} från båda led.

$$2x^{4}-38x^{3}+250x^{2}-652x+528-2x^{4}=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Slå ihop 2x^{4} och -2x^{4} för att få 0.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528=-38x^{3}+250x^{2}-668x+608$$

Lägg till 38x^{3} på båda sidorna.

$$-38x^{3}+250x^{2}-652x+528+38x^{3}=250x^{2}-668x+608$$

Slå ihop -38x^{3} och 38x^{3} för att få 0.

$$250x^{2}-652x+528=250x^{2}-668x+608$$

Subtrahera 250x^{2} från båda led.

$$250x^{2}-652x+528-250x^{2}=-668x+608$$

Slå ihop 250x^{2} och -250x^{2} för att få 0.

$$-652x+528=-668x+608$$

Lägg till 668x på båda sidorna.

$$-652x+528+668x=608$$

Slå ihop -652x och 668x för att få 16x.

$$16x+528=608$$

Subtrahera 528 från båda led.

$$16x=608-528$$

Subtrahera 528 från 608 för att få 80.

$$16x=80$$

Dividera båda led med 16.

$$x=\frac{80}{16}$$

Dividera 80 med 16 för att få 5.

$$x=5$$