Lös x+z/x-z-x-z/x+z=z(2x^2+zy)/x^2-z^2

$$\frac{ x+z }{ x-z } - \frac{ x-z }{ x+z } = \frac{ z(2 { x }^{ 2 } +zy) }{ { x }^{ 2 } - { z }^{ 2 } }$$

Lös ut y (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }x\neq z\text{ and }x\neq -z\\y\in \mathrm{C}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-z\right)\left(-x-z\right), den minsta gemensamma multipeln för x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x-z med x+z och slå ihop lika termer.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x+z med x-z och slå ihop lika termer.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Hitta motsatsen till -x^{2}+2xz-z^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Slå ihop -x^{2} och x^{2} för att få 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Slå ihop -2xz och -2xz för att få -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Slå ihop -z^{2} och z^{2} för att få 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -z med 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Lägg till 2zx^{2} på båda sidorna.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Dividera båda led med -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Division med -z^{2} tar ut multiplikationen med -z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Dela 2xz\left(-2+x\right) med -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$

Lös ut y

$$\left\{\begin{matrix}y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}\text{, }&z\neq 0\text{ and }|x|\neq |z|\\y\in \mathrm{R}\text{, }&z=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-z\right)\left(-x-z\right), den minsta gemensamma multipeln för x-z,x+z,x^{2}-z^{2}.

$$\left(-x-z\right)\left(x+z\right)-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x-z med x+z och slå ihop lika termer.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x+z\right)\left(x-z\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -x+z med x-z och slå ihop lika termer.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}-\left(-x^{2}+2xz-z^{2}\right)=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Hitta motsatsen till -x^{2}+2xz-z^{2} genom att hitta motsatsen till varje term.

$$-x^{2}-2xz-z^{2}+x^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Slå ihop -x^{2} och x^{2} för att få 0.

$$-2xz-z^{2}-2xz+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Slå ihop -2xz och -2xz för att få -4xz.

$$-4xz-z^{2}+z^{2}=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Slå ihop -z^{2} och z^{2} för att få 0.

$$-4xz=-z\left(2x^{2}+zy\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -z med 2x^{2}+zy.

$$-4xz=-2zx^{2}-yz^{2}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$-2zx^{2}-yz^{2}=-4xz$$

Lägg till 2zx^{2} på båda sidorna.

$$-yz^{2}=-4xz+2zx^{2}$$

Ekvationen är på standardform.

$$\left(-z^{2}\right)y=2zx^{2}-4xz$$

Dividera båda led med -z^{2}.

$$\frac{\left(-z^{2}\right)y}{-z^{2}}=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Division med -z^{2} tar ut multiplikationen med -z^{2}.

$$y=\frac{2xz\left(x-2\right)}{-z^{2}}$$

Dela 2xz\left(-2+x\right) med -z^{2}.

$$y=-\frac{2x\left(x-2\right)}{z}$$