Lös x+6/x^2-4+1/x+2=2/x-2

$$\frac{ x+6 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 1 }{ x+2 } = \frac{ 2 }{ x-2 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 2.

$$2x+4=2x+4$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x+4-2x=4$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$4=4$$

Jämför 4 med 4.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2.

$$x\in \mathrm{C}\setminus -2,2$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}\setminus 2,-2$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,x+2,x-2.

$$x+6+x-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Slå ihop x och x för att få 2x.

$$2x+6-2=\left(x+2\right)\times 2$$

Subtrahera 2 från 6 för att få 4.

$$2x+4=\left(x+2\right)\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 2.

$$2x+4=2x+4$$

Subtrahera 2x från båda led.

$$2x+4-2x=4$$

Slå ihop 2x och -2x för att få 0.

$$4=4$$

Jämför 4 med 4.

$$\text{true}$$

Detta är sant för alla x.

$$x\in \mathrm{R}$$

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2.

$$x\in \mathrm{R}\setminus -2,2$$