Lös x+2/x-x/x+2=3/2

$$\frac{ x+2 }{ x } - \frac{ x }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ 2 }$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+4 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Slå ihop 2x^{2} och -3x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Slå ihop 8x och -6x för att få 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -3x^{2}+ax+bx+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3\times 8=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 2.

$$a=6 b=-4$$

Skriv om -3x^{2}+2x+8 som \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-4x+8\right)$$

Utfaktor 3x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$3x\left(-x+2\right)+4\left(-x+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+4\right)$$

Lös -x+2=0 och 3x+4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+4 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Slå ihop 2x^{2} och -3x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Slå ihop 8x och -6x för att få 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 2 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 8}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 4 till 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-2±10}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±10}{-6} när ± är plus. Addera -2 till 10.

$$x=\frac{8}{-6}$$

Minska bråktalet \frac{8}{-6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±10}{-6} när ± är minus. Subtrahera 10 från -2.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Dela -12 med -6.

$$x=2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{4}{3} x=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 2x\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x+2,2.

$$\left(2x+4\right)\left(x+2\right)-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x+4 med x+2 och slå ihop lika termer.

$$2x^{2}+8x+8-2xx=3x\left(x+2\right)$$

Multiplicera x och x för att få x^{2}.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x med x+2.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}=3x^{2}+6x$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$2x^{2}+8x+8-2x^{2}-3x^{2}=6x$$

Slå ihop 2x^{2} och -3x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}=6x$$

Subtrahera 6x från båda led.

$$-x^{2}+8x+8-2x^{2}-6x=0$$

Slå ihop 8x och -6x för att få 2x.

$$-x^{2}+2x+8-2x^{2}=0$$

Subtrahera 8 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$-x^{2}+2x-2x^{2}=-8$$

Slå ihop -x^{2} och -2x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2x=-8$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{8}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{8}{-3}$$

Dela 2 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{8}{-3}$$

Dela -8 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Addera \frac{8}{3} till \frac{1}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$