Lös xleft(x+1right)/2=1923(x-1)

$$\frac{ x \left( x+1 \right) }{ 2 } = 1923(x-1)$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{14768641} + 3845}{2} \approx 3843,999479573$$

$$x = \frac{3845 - \sqrt{14768641}}{2} \approx 1,000520427$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3846 med x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Subtrahera 3846x från båda led.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Slå ihop x och -3846x för att få -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Lägg till 3846 på båda sidorna.

$$x^{2}-3845x+3846=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3845 och c med 3846 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{\left(-3845\right)^{2}-4\times 3846}}{2}$$

Kvadrera -3845.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-4\times 3846}}{2}$$

Multiplicera -4 med 3846.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14784025-15384}}{2}$$

Addera 14784025 till -15384.

$$x=\frac{-\left(-3845\right)±\sqrt{14768641}}{2}$$

Motsatsen till -3845 är 3845.

$$x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} när ± är plus. Addera 3845 till \sqrt{14768641}.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3845±\sqrt{14768641}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{14768641} från 3845.

$$x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$x\left(x+1\right)=3846\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x+1.

$$x^{2}+x=3846\left(x-1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3846 med x-1.

$$x^{2}+x=3846x-3846$$

Subtrahera 3846x från båda led.

$$x^{2}+x-3846x=-3846$$

Slå ihop x och -3846x för att få -3845x.

$$x^{2}-3845x=-3846$$

Dividera -3845, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3845}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3845}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3845x+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}=-3846+\left(-\frac{3845}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3845}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=-3846+\frac{14784025}{4}$$

Addera -3846 till \frac{14784025}{4}.

$$x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}=\frac{14768641}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3845x+\frac{14784025}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}=\frac{14768641}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3845}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14768641}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3845}{2}=\frac{\sqrt{14768641}}{2} x-\frac{3845}{2}=-\frac{\sqrt{14768641}}{2}$$

Addera \frac{3845}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{14768641}+3845}{2} x=\frac{3845-\sqrt{14768641}}{2}$$