Lös x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Lös ut x

$$x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Slå ihop x^{2} och 2x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Slå ihop 2x och -5x för att få -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Slå ihop -3x och -3x för att få -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Subtrahera 6 från båda led.

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Subtrahera 6 från -3 för att få -9.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -6 och c med -9 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Addera 36 till 108.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{6} när ± är plus. Addera 6 till 12.

$$x=\frac{18}{6}$$

Dela 18 med 6.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±12}{6} när ± är minus. Subtrahera 12 från 6.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Dela -6 med 6.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x+2.

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med x.

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Slå ihop x^{2} och 2x^{2} för att få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Slå ihop 2x och -5x för att få -3x.

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+2 med 3.

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Subtrahera 3x från båda led.

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Slå ihop -3x och -3x för att få -6x.

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Addera 6 och 3 för att få 9.

$$3x^{2}-6x=9$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Dela -6 med 3.

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Dela 9 med 3.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-1$$

Variabeln x får inte vara lika med 3.

$$x=-1$$