Lös 9x+7/7x-9=4-0x/4x-7

$$\frac{ 9x+7 }{ 7x-9 } = \frac{ 4-0x }{ 4x-7 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx 1,936478267$$

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}\approx -0,186478267$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{9}{7},\frac{7}{4} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), den minsta gemensamma multipeln för 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-7 med 9x+7 och slå ihop lika termer.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Allt gånger noll blir noll.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Subtrahera 0 från 4 för att få 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x-9 med 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Subtrahera 28x från båda led.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Slå ihop -35x och -28x för att få -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Lägg till 36 på båda sidorna.

$$36x^{2}-63x-49+36=0$$

Addera -49 och 36 för att få -13.

$$36x^{2}-63x-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 36, b med -63 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{\left(-63\right)^{2}-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Kvadrera -63.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-4\times 36\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -4 med 36.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969-144\left(-13\right)}}{2\times 36}$$

Multiplicera -144 med -13.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{3969+1872}}{2\times 36}$$

Addera 3969 till 1872.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±\sqrt{5841}}{2\times 36}$$

Dra kvadratroten ur 5841.

$$x=\frac{-\left(-63\right)±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Motsatsen till -63 är 63.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{2\times 36}$$

Multiplicera 2 med 36.

$$x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} när ± är plus. Addera 63 till 3\sqrt{649}.

$$x=\frac{3\sqrt{649}+63}{72}$$

Dela 63+3\sqrt{649} med 72.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{63±3\sqrt{649}}{72} när ± är minus. Subtrahera 3\sqrt{649} från 63.

$$x=\frac{63-3\sqrt{649}}{72}$$

Dela 63-3\sqrt{649} med 72.

$$x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena \frac{9}{7},\frac{7}{4} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(4x-7\right)\left(7x-9\right), den minsta gemensamma multipeln för 7x-9,4x-7.

$$\left(4x-7\right)\left(9x+7\right)=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4x-7 med 9x+7 och slå ihop lika termer.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0x\right)$$

Allt gånger noll blir noll.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\left(4-0\right)$$

Subtrahera 0 från 4 för att få 4.

$$36x^{2}-35x-49=\left(7x-9\right)\times 4$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7x-9 med 4.

$$36x^{2}-35x-49=28x-36$$

Subtrahera 28x från båda led.

$$36x^{2}-35x-49-28x=-36$$

Slå ihop -35x och -28x för att få -63x.

$$36x^{2}-63x-49=-36$$

Lägg till 49 på båda sidorna.

$$36x^{2}-63x=-36+49$$

Addera -36 och 49 för att få 13.

$$36x^{2}-63x=13$$

Dividera båda led med 36.

$$\frac{36x^{2}-63x}{36}=\frac{13}{36}$$

Division med 36 tar ut multiplikationen med 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{63}{36}\right)x=\frac{13}{36}$$

Minska bråktalet \frac{-63}{36} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 9.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{13}{36}$$

Dividera -\frac{7}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{13}{36}+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{13}{36}+\frac{49}{64}$$

Addera \frac{13}{36} till \frac{49}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{649}{576}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{649}{576}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{649}{576}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{649}}{24} x-\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{649}}{24}$$

Addera \frac{7}{8} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8} x=-\frac{\sqrt{649}}{24}+\frac{7}{8}$$