Lös 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=5$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 9x, den minsta gemensamma multipeln för 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Subtrahera 15 från båda led.

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Lägg till 9x på båda sidorna.

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Slå ihop 9x och 9x för att få 18x.

$$18x-3x^{2}-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 18 och c med -15 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -15.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 324 till -180.

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±12}{-6} när ± är plus. Addera -18 till 12.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Dela -6 med -6.

$$x=1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-18±12}{-6} när ± är minus. Subtrahera 12 från -18.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Dela -30 med -6.

$$x=5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=1 x=5$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 9x, den minsta gemensamma multipeln för 9,9x.

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med 9-3x.

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Lägg till 9x på båda sidorna.

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Slå ihop 9x och 9x för att få 18x.

$$18x-3x^{2}=15$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=15$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Dela 18 med -3.

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Dela 15 med -3.

$$x^{2}-6x=-5$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Addera -5 till 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=1$$