Lös 8/sqrt{4-sqrt{2}}

$$\frac{ 8 }{ \sqrt{ 4 } - \sqrt{ 2 } }$$

Beräkna

$$4\sqrt{2}+8\approx 13,656854249$$

Lösningssteg

Beräkna kvadratroten ur 4 och få 2.

$$\frac{8}{2-\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{8}{2-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2+\sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrera 2. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Subtrahera 2 från 4 för att få 2.

$$\frac{8\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Dividera 8\left(2+\sqrt{2}\right) med 2 för att få 4\left(2+\sqrt{2}\right).

$$4\left(2+\sqrt{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 4 med 2+\sqrt{2}.

$$8+4\sqrt{2}$$