Lös 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Lös ut x

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med 7+x och slå ihop lika termer.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multiplicera 10 och 2 för att få 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Subtrahera 20 från båda led.

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Subtrahera 20 från 42 för att få 22.

$$13x+x^{2}+22=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+13x+22=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 13 och c med 22 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

Kvadrera 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Multiplicera -4 med 22.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Addera 169 till -88.

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±9}{2} när ± är plus. Addera -13 till 9.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-13±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från -13.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$x=-11$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-2 x=-11$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -6 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 10\left(x+6\right), den minsta gemensamma multipeln för 10,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+6 med 7+x och slå ihop lika termer.

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Multiplicera 10 och 2 för att få 20.

$$13x+x^{2}+42=20$$

Subtrahera 42 från båda led.

$$13x+x^{2}=20-42$$

Subtrahera 42 från 20 för att få -22.

$$13x+x^{2}=-22$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+13x=-22$$

Dividera 13, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{13}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{13}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{13}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Addera -22 till \frac{169}{4}.

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorisera x^{2}+13x+\frac{169}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Subtrahera \frac{13}{2} från båda ekvationsled.

$$x=-2 x=-11$$