Lös 7/3+sqrt{2}+7/3-sqrt{2}=

$$\frac{ 7 }{ 3+ \sqrt{ 2 } } + \frac{ 7 }{ 3- \sqrt{ 2 } } =$$

Beräkna

$$6$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{7}{3+\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 3-\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Överväg \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Kvadrera 3. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Subtrahera 2 från 9 för att få 7.

$$\frac{7\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Förkorta 7 och 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7}{3-\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{7}{3-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 3+\sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(3-\sqrt{2}\right)\left(3+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrera 3. Kvadrera \sqrt{2}.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Subtrahera 2 från 9 för att få 7.

$$3-\sqrt{2}+\frac{7\left(3+\sqrt{2}\right)}{7}$$

Förkorta 7 och 7.

$$3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}$$

Addera 3 och 3 för att få 6.

$$6-\sqrt{2}+\sqrt{2}$$

Slå ihop -\sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 0.

$$6$$

Faktorisera

$$2\times 3$$