Lös 7/sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac{ 7 }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }$$

Beräkna

$$7\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\approx 22,02385059$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrera \sqrt{3}. Kvadrera \sqrt{2}.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Subtrahera 2 från 3 för att få 1.

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 7 med \sqrt{3}+\sqrt{2}.

$$7\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$