Lös 64+left(n-1right)2/2n=858

$$\frac{ 64+ \left( n-1 \right) 2 }{ 2 } n = 858$$

Lös ut n

$$n = \frac{\sqrt{4393} - 31}{2} \approx 17,63985516$$

$$n=\frac{-\sqrt{4393}-31}{2}\approx -48,63985516$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=1716$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n-1 med 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=1716$$

Subtrahera 2 från 64 för att få 62.

$$\left(62+2n\right)n=1716$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 62+2n med n.

$$62n+2n^{2}=1716$$

Subtrahera 1716 från båda led.

$$62n+2n^{2}-1716=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2n^{2}+62n-1716=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 62 och c med -1716 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-62±\sqrt{62^{2}-4\times 2\left(-1716\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 62.

$$n=\frac{-62±\sqrt{3844-4\times 2\left(-1716\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$n=\frac{-62±\sqrt{3844-8\left(-1716\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -1716.

$$n=\frac{-62±\sqrt{3844+13728}}{2\times 2}$$

Addera 3844 till 13728.

$$n=\frac{-62±\sqrt{17572}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 17572.

$$n=\frac{-62±2\sqrt{4393}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$n=\frac{-62±2\sqrt{4393}}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-62±2\sqrt{4393}}{4} när ± är plus. Addera -62 till 2\sqrt{4393}.

$$n=\frac{2\sqrt{4393}-62}{4}$$

Dela -62+2\sqrt{4393} med 4.

$$n=\frac{\sqrt{4393}-31}{2}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-62±2\sqrt{4393}}{4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{4393} från -62.

$$n=\frac{-2\sqrt{4393}-62}{4}$$

Dela -62-2\sqrt{4393} med 4.

$$n=\frac{-\sqrt{4393}-31}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{\sqrt{4393}-31}{2} n=\frac{-\sqrt{4393}-31}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 2.

$$\left(64+\left(n-1\right)\times 2\right)n=1716$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera n-1 med 2.

$$\left(64+2n-2\right)n=1716$$

Subtrahera 2 från 64 för att få 62.

$$\left(62+2n\right)n=1716$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 62+2n med n.

$$62n+2n^{2}=1716$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+62n=1716$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2n^{2}+62n}{2}=\frac{1716}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$n^{2}+\frac{62}{2}n=\frac{1716}{2}$$

Dela 62 med 2.

$$n^{2}+31n=\frac{1716}{2}$$

Dela 1716 med 2.

$$n^{2}+31n=858$$

Dividera 31, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{31}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{31}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+31n+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}=858+\left(\frac{31}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{31}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+31n+\frac{961}{4}=858+\frac{961}{4}$$

Addera 858 till \frac{961}{4}.

$$n^{2}+31n+\frac{961}{4}=\frac{4393}{4}$$

Faktorisera n^{2}+31n+\frac{961}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{31}{2}\right)^{2}=\frac{4393}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{31}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{4}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{31}{2}=\frac{\sqrt{4393}}{2} n+\frac{31}{2}=-\frac{\sqrt{4393}}{2}$$

Subtrahera \frac{31}{2} från båda ekvationsled.

$$n=\frac{\sqrt{4393}-31}{2} n=\frac{-\sqrt{4393}-31}{2}$$