Lös 6/5x^2-9x=-5

$$\frac{ 6 }{ 5 } { x }^{ 2 } -9x=-5$$

Lös ut x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}\approx 6,895764348$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}\approx 0,604235652$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$\frac{6}{5}x^{2}-9x=-5$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$\frac{6}{5}x^{2}-9x-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$\frac{6}{5}x^{2}-9x-\left(-5\right)=0$$

Subtrahera -5 från 0.

$$\frac{6}{5}x^{2}-9x+5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{6}{5}, b med -9 och c med 5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times \frac{6}{5}\times 5}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Kvadrera -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times \frac{6}{5}\times 5}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Multiplicera -4 med \frac{6}{5}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-\frac{24}{5}\times 5}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Multiplicera -\frac{24}{5} med 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-24}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Addera 81 till -24.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{57}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Motsatsen till -9 är 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{57}}{2\times \frac{6}{5}}$$

Multiplicera 2 med \frac{6}{5}.

$$x=\frac{9±\sqrt{57}}{\frac{12}{5}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{57}}{\frac{12}{5}} när ± är plus. Addera 9 till \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+9}{\frac{12}{5}}$$

Dela 9+\sqrt{57} med \frac{12}{5} genom att multiplicera 9+\sqrt{57} med reciproken till \frac{12}{5}.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{9±\sqrt{57}}{\frac{12}{5}} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{57} från 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{57}}{\frac{12}{5}}$$

Dela 9-\sqrt{57} med \frac{12}{5} genom att multiplicera 9-\sqrt{57} med reciproken till \frac{12}{5}.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4} x=-\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$\frac{6}{5}x^{2}-9x=-5$$

Dela båda ekvationsled med \frac{6}{5}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{\frac{6}{5}x^{2}-9x}{\frac{6}{5}}=-\frac{5}{\frac{6}{5}}$$

Division med \frac{6}{5} tar ut multiplikationen med \frac{6}{5}.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{\frac{6}{5}}\right)x=-\frac{5}{\frac{6}{5}}$$

Dela -9 med \frac{6}{5} genom att multiplicera -9 med reciproken till \frac{6}{5}.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{5}{\frac{6}{5}}$$

Dela -5 med \frac{6}{5} genom att multiplicera -5 med reciproken till \frac{6}{5}.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{25}{6}$$

Dividera -\frac{15}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{25}{6}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{25}{6}+\frac{225}{16}$$

Addera -\frac{25}{6} till \frac{225}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{475}{48}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{475}{48}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{48}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{5\sqrt{57}}{12} x-\frac{15}{4}=-\frac{5\sqrt{57}}{12}$$

Addera \frac{15}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4} x=-\frac{5\sqrt{57}}{12}+\frac{15}{4}$$