Lös 5-tan(pi/3)/sin(frac{pi{3})}

$$\frac{ 5- \tan ( \frac{ \pi }{ 3 } ) }{ \sin ( \frac{ \pi }{ 3 } ) }$$

Beräkna

$$\frac{10\sqrt{3}}{3}-2\approx 3,773502692$$

Lösningssteg

Hämta värdet för \tan(\frac{\pi }{3}) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{5-\sqrt{3}}{\sin(\frac{\pi }{3})}$$

Hämta värdet för \sin(\frac{\pi }{3}) från tabellen över trigonometriska värden.

$$\frac{5-\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$$

Dela 5-\sqrt{3} med \frac{\sqrt{3}}{2} genom att multiplicera 5-\sqrt{3} med reciproken till \frac{\sqrt{3}}{2}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{3}\right)\times 2}{\sqrt{3}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{\left(5-\sqrt{3}\right)\times 2}{\sqrt{3}} genom att multiplicera täljare och nämnare med \sqrt{3}.

$$\frac{\left(5-\sqrt{3}\right)\times 2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{\left(5-\sqrt{3}\right)\times 2\sqrt{3}}{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5-\sqrt{3} med 2.

$$\frac{\left(10-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{3}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 10-2\sqrt{3} med \sqrt{3}.

$$\frac{10\sqrt{3}-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3}$$

Kvadraten av \sqrt{3} är 3.

$$\frac{10\sqrt{3}-2\times 3}{3}$$

Multiplicera -2 och 3 för att få -6.

$$\frac{10\sqrt{3}-6}{3}$$