Lös 5/6left(3-xright)-1/2left(x-4right)geq1/2(2x-3)-x

$$\frac{ 5 }{ 6 } \left( 3-x \right) - \frac{ 1 }{ 2 } \left( x-4 \right) \geq \frac{ 1 }{ 2 } (2x-3)-x$$

Lös ut x

$$x\leq \frac{9}{2}$$

Lösningssteg

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{5}{6} med 3-x.

$$\frac{5}{6}\times 3+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Uttryck \frac{5}{6}\times 3 som ett enda bråktal.

$$\frac{5\times 3}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplicera 5 och 3 för att få 15.

$$\frac{15}{6}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Minska bråktalet \frac{15}{6} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}\left(-1\right)x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplicera \frac{5}{6} och -1 för att få -\frac{5}{6}.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}\left(x-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -\frac{1}{2} med x-4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}\left(-4\right)\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Uttryck -\frac{1}{2}\left(-4\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{-\left(-4\right)}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Multiplicera -1 och -4 för att få 4.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Dividera 4 med 2 för att få 2.

$$\frac{5}{2}-\frac{5}{6}x-\frac{1}{2}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Slå ihop -\frac{5}{6}x och -\frac{1}{2}x för att få -\frac{4}{3}x.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+2\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Konvertera 2 till bråktalet \frac{4}{2}.

$$\frac{5}{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{2}\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Eftersom \frac{5}{2} och \frac{4}{2} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{5+4}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Addera 5 och 4 för att få 9.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\left(2x-3\right)-x$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera \frac{1}{2} med 2x-3.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq \frac{1}{2}\times 2x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Förkorta 2 och 2.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{1}{2}\left(-3\right)-x$$

Multiplicera \frac{1}{2} och -3 för att få \frac{-3}{2}.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x+\frac{-3}{2}-x$$

Bråktalet \frac{-3}{2} kan skrivas om som -\frac{3}{2} genom att extrahera minustecknet.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq x-\frac{3}{2}-x$$

Slå ihop x och -x för att få 0.

$$\frac{9}{2}-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}$$

Subtrahera \frac{9}{2} från båda led.

$$-\frac{4}{3}x\geq -\frac{3}{2}-\frac{9}{2}$$

Eftersom -\frac{3}{2} och \frac{9}{2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-3-9}{2}$$

Subtrahera 9 från -3 för att få -12.

$$-\frac{4}{3}x\geq \frac{-12}{2}$$

Dividera -12 med 2 för att få -6.

$$-\frac{4}{3}x\geq -6$$

Multiplicera båda led med -\frac{3}{4}, det reciproka värdet -\frac{4}{3}. Eftersom -\frac{4}{3} är negativt, ändras olikhetens riktning.

$$x\leq -6\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Uttryck -6\left(-\frac{3}{4}\right) som ett enda bråktal.

$$x\leq \frac{-6\left(-3\right)}{4}$$

Multiplicera -6 och -3 för att få 18.

$$x\leq \frac{18}{4}$$

Minska bråktalet \frac{18}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x\leq \frac{9}{2}$$