Lös 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Lös ut x

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58,338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57,938111424$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera 0 och 25 för att få 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Noll plus något blir detta något.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Beräkna 65 upphöjt till 2 och få 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med \frac{5}{4}, b med -\frac{1}{2} och c med -4225 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplicera -4 med \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplicera -5 med -4225.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Addera \frac{1}{4} till 21125.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Dra kvadratroten ur \frac{84501}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Motsatsen till -\frac{1}{2} är \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Multiplicera 2 med \frac{5}{4}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} när ± är plus. Addera \frac{1}{2} till \frac{3\sqrt{9389}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dela \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} med \frac{5}{2} genom att multiplicera \frac{1+3\sqrt{9389}}{2} med reciproken till \frac{5}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} när ± är minus. Subtrahera \frac{3\sqrt{9389}}{2} från \frac{1}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Dela \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} med \frac{5}{2} genom att multiplicera \frac{1-3\sqrt{9389}}{2} med reciproken till \frac{5}{2}.

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera 0 och 25 för att få 0.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Noll plus något blir detta något.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Beräkna 65 upphöjt till 2 och få 4225.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Lägg till 4225 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Dela båda ekvationsled med \frac{5}{4}, vilket är detsamma som att multiplicera båda led med bråktalets reciprok.

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Division med \frac{5}{4} tar ut multiplikationen med \frac{5}{4}.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dela -\frac{1}{2} med \frac{5}{4} genom att multiplicera -\frac{1}{2} med reciproken till \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Dela 4225 med \frac{5}{4} genom att multiplicera 4225 med reciproken till \frac{5}{4}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Dividera -\frac{2}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{5}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{5} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{5} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Addera 3380 till \frac{1}{25}.

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Addera \frac{1}{5} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$