Lös 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Lös ut x

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0,598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0,973941087$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -\frac{1}{2},\frac{3}{4} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplicera 4x-3 och 4x-3 för att få \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12x-9 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Subtrahera 24x^{2} från båda led.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Lägg till 9 på båda sidorna.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -10 med 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -20x-10 med 2x-1 och slå ihop lika termer.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Slå ihop 16x^{2} och -40x^{2} för att få -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Addera 9 och 10 för att få 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Slå ihop -24x^{2} och -24x^{2} för att få -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Slå ihop -24x och 6x för att få -18x.

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Addera 19 och 9 för att få 28.

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -48, b med -18 och c med 28 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplicera -4 med -48.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplicera 192 med 28.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Addera 324 till 5376.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Dra kvadratroten ur 5700.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Multiplicera 2 med -48.

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} när ± är plus. Addera 18 till 10\sqrt{57}.

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Dela 18+10\sqrt{57} med -96.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{57} från 18.

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Dela 18-10\sqrt{57} med -96.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -\frac{1}{2},\frac{3}{4} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(4x-3\right)\left(2x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för 2x+1,4x-3.

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Multiplicera 4x-3 och 4x-3 för att få \left(4x-3\right)^{2}.

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(4x-3\right)^{2}.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med 4x-3.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12x-9 med 2x+1 och slå ihop lika termer.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Subtrahera 24x^{2} från båda led.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Lägg till 6x på båda sidorna.

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -10 med 2x+1.

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -20x-10 med 2x-1 och slå ihop lika termer.

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Slå ihop 16x^{2} och -40x^{2} för att få -24x^{2}.

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Addera 9 och 10 för att få 19.

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Slå ihop -24x^{2} och -24x^{2} för att få -48x^{2}.

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Slå ihop -24x och 6x för att få -18x.

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Subtrahera 19 från båda led.

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Subtrahera 19 från -9 för att få -28.

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Dividera båda led med -48.

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Division med -48 tar ut multiplikationen med -48.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Minska bråktalet \frac{-18}{-48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Minska bråktalet \frac{-28}{-48} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Dividera \frac{3}{8}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{16}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{16} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{16} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Addera \frac{7}{12} till \frac{9}{256} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Subtrahera \frac{3}{16} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$