Lös 450/x-1-15=450/x

$$\frac{ 450 }{ x-1 } -15= \frac{ 450 }{ x }$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=6$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x.

$$x\times 450+x\left(x-1\right)\left(-15\right)=\left(x-1\right)\times 450$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$x\times 450+\left(x^{2}-x\right)\left(-15\right)=\left(x-1\right)\times 450$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-x med -15.

$$x\times 450-15x^{2}+15x=\left(x-1\right)\times 450$$

Slå ihop x\times 450 och 15x för att få 465x.

$$465x-15x^{2}=\left(x-1\right)\times 450$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 450.

$$465x-15x^{2}=450x-450$$

Subtrahera 450x från båda led.

$$465x-15x^{2}-450x=-450$$

Slå ihop 465x och -450x för att få 15x.

$$15x-15x^{2}=-450$$

Lägg till 450 på båda sidorna.

$$15x-15x^{2}+450=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-15x^{2}+15x+450=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -15, b med 15 och c med 450 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\left(-15\right)\times 450}}{2\left(-15\right)}$$

Kvadrera 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\left(-15\right)\times 450}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+60\times 450}}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera 60 med 450.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+27000}}{2\left(-15\right)}$$

Addera 225 till 27000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{27225}}{2\left(-15\right)}$$

Dra kvadratroten ur 27225.

$$x=\frac{-15±165}{2\left(-15\right)}$$

Multiplicera 2 med -15.

$$x=\frac{-15±165}{-30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±165}{-30} när ± är plus. Addera -15 till 165.

$$x=\frac{150}{-30}$$

Dela 150 med -30.

$$x=-5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-15±165}{-30} när ± är minus. Subtrahera 165 från -15.

$$x=-\frac{180}{-30}$$

Dela -180 med -30.

$$x=6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5 x=6$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x.

$$x\times 450+x\left(x-1\right)\left(-15\right)=\left(x-1\right)\times 450$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-1.

$$x\times 450+\left(x^{2}-x\right)\left(-15\right)=\left(x-1\right)\times 450$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-x med -15.

$$x\times 450-15x^{2}+15x=\left(x-1\right)\times 450$$

Slå ihop x\times 450 och 15x för att få 465x.

$$465x-15x^{2}=\left(x-1\right)\times 450$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 450.

$$465x-15x^{2}=450x-450$$

Subtrahera 450x från båda led.

$$465x-15x^{2}-450x=-450$$

Slå ihop 465x och -450x för att få 15x.

$$15x-15x^{2}=-450$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-15x^{2}+15x=-450$$

Dividera båda led med -15.

$$\frac{-15x^{2}+15x}{-15}=-\frac{450}{-15}$$

Division med -15 tar ut multiplikationen med -15.

$$x^{2}+\frac{15}{-15}x=-\frac{450}{-15}$$

Dela 15 med -15.

$$x^{2}-x=-\frac{450}{-15}$$

Dela -450 med -15.

$$x^{2}-x=30$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=30+\frac{1}{4}$$

Addera 30 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktorisera x^{2}-x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{11}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$x=6 x=-5$$