Lös 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Lös ut x

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7,272727273$$

$$x=60$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -20,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+20\right), den minsta gemensamma multipeln för x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividera 400 med 5 för att få 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicera 80 och 2 för att få 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Slå ihop x\times 400 och x\times 160 för att få 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividera 400 med 5 för att få 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicera 80 och 3 för att få 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+20 med 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Slå ihop 560x och 240x för att få 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 11x med x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Subtrahera 11x^{2} från båda led.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Subtrahera 220x från båda led.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Slå ihop 800x och -220x för att få 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som -11x^{2}+ax+bx+4800. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -52800.

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Lösningen är det par som ger Summa 580.

$$a=660 b=-80$$

Skriv om -11x^{2}+580x+4800 som \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right).

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Bryt ut 11x i den första och 80 i den andra gruppen.

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen -x+60 genom att använda distributivitet.

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Lös -x+60=0 och 11x+80=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -20,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+20\right), den minsta gemensamma multipeln för x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividera 400 med 5 för att få 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicera 80 och 2 för att få 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Slå ihop x\times 400 och x\times 160 för att få 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividera 400 med 5 för att få 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicera 80 och 3 för att få 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+20 med 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Slå ihop 560x och 240x för att få 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 11x med x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Subtrahera 11x^{2} från båda led.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Subtrahera 220x från båda led.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Slå ihop 800x och -220x för att få 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -11, b med 580 och c med 4800 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrera 580.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicera -4 med -11.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicera 44 med 4800.

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Addera 336400 till 211200.

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Dra kvadratroten ur 547600.

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicera 2 med -11.

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-580±740}{-22} när ± är plus. Addera -580 till 740.

$$x=\frac{160}{-22}$$

Minska bråktalet \frac{160}{-22} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{80}{11}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-580±740}{-22} när ± är minus. Subtrahera 740 från -580.

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Dela -1320 med -22.

$$x=60$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -20,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x+20\right), den minsta gemensamma multipeln för x+20,x.

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividera 400 med 5 för att få 80.

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicera 80 och 2 för att få 160.

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Slå ihop x\times 400 och x\times 160 för att få 560x.

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Dividera 400 med 5 för att få 80.

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Multiplicera 80 och 3 för att få 240.

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+20 med 240.

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Slå ihop 560x och 240x för att få 800x.

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 11x med x+20.

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Subtrahera 11x^{2} från båda led.

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Subtrahera 220x från båda led.

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Slå ihop 800x och -220x för att få 580x.

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Subtrahera 4800 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Dividera båda led med -11.

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Division med -11 tar ut multiplikationen med -11.

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Dela 580 med -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Dela -4800 med -11.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Dividera -\frac{580}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{290}{11}. Addera sedan kvadraten av -\frac{290}{11} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{290}{11} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Addera \frac{4800}{11} till \frac{84100}{121} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Addera \frac{290}{11} till båda ekvationsled.

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$