Lös 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Lös ut x

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12,727272727$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,20 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-20\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-20 med 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividera 400 med 5 för att få 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplicera 80 och 2 för att få 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-20 med 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Slå ihop 400x och 160x för att få 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Subtrahera 3200 från -8000 för att få -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividera 400 med 5 för att få 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplicera 80 och 3 för att få 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Slå ihop 560x och x\times 240 för att få 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 11x med x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Subtrahera 11x^{2} från båda led.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Lägg till 220x på båda sidorna.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Slå ihop 800x och 220x för att få 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -11, b med 1020 och c med -11200 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrera 1020.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicera -4 med -11.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicera 44 med -11200.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Addera 1040400 till -492800.

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Dra kvadratroten ur 547600.

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Multiplicera 2 med -11.

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1020±740}{-22} när ± är plus. Addera -1020 till 740.

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Minska bråktalet \frac{-280}{-22} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=\frac{140}{11}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1020±740}{-22} när ± är minus. Subtrahera 740 från -1020.

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Dela -1760 med -22.

$$x=80$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,20 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-20\right), den minsta gemensamma multipeln för x,x-20.

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-20 med 400.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividera 400 med 5 för att få 80.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplicera 80 och 2 för att få 160.

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-20 med 160.

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Slå ihop 400x och 160x för att få 560x.

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Subtrahera 3200 från -8000 för att få -11200.

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Dividera 400 med 5 för att få 80.

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Multiplicera 80 och 3 för att få 240.

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Slå ihop 560x och x\times 240 för att få 800x.

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 11x med x-20.

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Subtrahera 11x^{2} från båda led.

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Lägg till 220x på båda sidorna.

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Slå ihop 800x och 220x för att få 1020x.

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Lägg till 11200 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Dividera båda led med -11.

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Division med -11 tar ut multiplikationen med -11.

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Dela 1020 med -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Dela 11200 med -11.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Dividera -\frac{1020}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{510}{11}. Addera sedan kvadraten av -\frac{510}{11} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{510}{11} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Addera -\frac{11200}{11} till \frac{260100}{121} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Addera \frac{510}{11} till båda ekvationsled.

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$