Lös frac{4-sqrt{8}}{2+sqrt{8}}

$$\frac{ 4- \sqrt{ 8 } }{ 2+ \sqrt{ 8 } }$$

Beräkna

$$3\sqrt{2}-4\approx 0,242640687$$

Lösningssteg

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{2}}{2+\sqrt{8}}$$

Faktorisera 8=2^{2}\times 2. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2^{2}\times 2} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Dra kvadratroten ur 2^{2}.

$$\frac{4-2\sqrt{2}}{2+2\sqrt{2}}$$

Rationalisera nämnaren i \frac{4-2\sqrt{2}}{2+2\sqrt{2}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 2-2\sqrt{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{\left(2+2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}$$

Överväg \left(2+2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{4-\left(2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{4-2^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Beräkna 2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{4-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{4-4\times 2}$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{4-8}$$

Subtrahera 8 från 4 för att få -4.

$$\frac{\left(4-2\sqrt{2}\right)\left(2-2\sqrt{2}\right)}{-4}$$

Använd den distributiva egenskapen genom att multiplicera varje term av 4-2\sqrt{2} med varje term av 2-2\sqrt{2}.

$$\frac{8-8\sqrt{2}-4\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-4}$$

Slå ihop -8\sqrt{2} och -4\sqrt{2} för att få -12\sqrt{2}.

$$\frac{8-12\sqrt{2}+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{-4}$$

Kvadraten av \sqrt{2} är 2.

$$\frac{8-12\sqrt{2}+4\times 2}{-4}$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$\frac{8-12\sqrt{2}+8}{-4}$$

Addera 8 och 8 för att få 16.

$$\frac{16-12\sqrt{2}}{-4}$$

Dividera varje term av 16-12\sqrt{2} med -4 för att få -4+3\sqrt{2}.

$$-4+3\sqrt{2}$$