Lös 4/x-2-x-3/x-4=0

$$\frac{ 4 }{ x-2 } - \frac{ x-3 }{ x-4 } =0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}\approx 4,5-1,322875656i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}\approx 4,5+1,322875656i$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 2,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}-5x+6 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Slå ihop 4x och 5x för att få 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Subtrahera 6 från -16 för att få -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+9x-22=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 9 och c med -22 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-88}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 81 till -88.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-7}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} när ± är plus. Addera -9 till i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+\sqrt{7}i}{-2}$$

Dela -9+i\sqrt{7} med -2.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±\sqrt{7}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera i\sqrt{7} från -9.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-9}{-2}$$

Dela -9-i\sqrt{7} med -2.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2} x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 2,4 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-4\right)\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x-4.

$$\left(x-4\right)\times 4-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-4 med 4.

$$4x-16-\left(x-2\right)\left(x-3\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med x-3 och slå ihop lika termer.

$$4x-16-\left(x^{2}-5x+6\right)=0$$

Hitta motsatsen till x^{2}-5x+6 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$4x-16-x^{2}+5x-6=0$$

Slå ihop 4x och 5x för att få 9x.

$$9x-16-x^{2}-6=0$$

Subtrahera 6 från -16 för att få -22.

$$9x-22-x^{2}=0$$

Lägg till 22 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$9x-x^{2}=22$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+9x=22$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=\frac{22}{-1}$$

Dela 9 med -1.

$$x^{2}-9x=\frac{22}{-1}$$

Dela 22 med -1.

$$x^{2}-9x=-22$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-22+\frac{81}{4}$$

Addera -22 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=-\frac{7}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{9+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i+9}{2}$$