Lös 4/5x+1/10<3/2x

$$\frac{ 4 }{ 5x } + \frac{ 1 }{ 10 } < \frac{ 3 }{ 2x }$$

Lös ut x

$$x\in \left(0,7\right)$$

Lösningssteg

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 5x och 10 är 10x. Multiplicera \frac{4}{5x} med \frac{2}{2}. Multiplicera \frac{1}{10} med \frac{x}{x}.

$$\frac{4\times 2}{10x}+\frac{x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Eftersom \frac{4\times 2}{10x} och \frac{x}{10x} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{4\times 2+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Gör multiplikationerna i 4\times 2+x.

$$\frac{8+x}{10x}<\frac{3}{2x}$$

Subtrahera \frac{3}{2x} från båda led.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3}{2x}<0$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av 10x och 2x är 10x. Multiplicera \frac{3}{2x} med \frac{5}{5}.

$$\frac{8+x}{10x}-\frac{3\times 5}{10x}<0$$

Eftersom \frac{8+x}{10x} och \frac{3\times 5}{10x} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{8+x-3\times 5}{10x}<0$$

Gör multiplikationerna i 8+x-3\times 5.

$$\frac{8+x-15}{10x}<0$$

Kombinera lika termer i 8+x-15.

$$\frac{-7+x}{10x}<0$$

För att kvoten ska vara negativ, x-7 och 10x måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-7 är positivt och 10x är negativt.

$$x-7>0 10x<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om 10x är positivt och x-7 är negativt.

$$10x>0 x-7<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(0,7\right).

$$x\in \left(0,7\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(0,7\right)$$