Lös 4/5+25x*36=x

$$\frac{ 4 }{ 5+25x } \times 36=x$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{577} - 1}{10} \approx 2,30208243$$

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}\approx -2,50208243$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{1}{5} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multiplicera 4 och 36 för att få 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x\times 5 med 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Subtrahera 144 från båda led.

$$25x^{2}+x\times 5-144=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$25x^{2}+5x-144=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 25, b med 5 och c med -144 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Kvadrera 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 25\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -4 med 25.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-100\left(-144\right)}}{2\times 25}$$

Multiplicera -100 med -144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+14400}}{2\times 25}$$

Addera 25 till 14400.

$$x=\frac{-5±\sqrt{14425}}{2\times 25}$$

Dra kvadratroten ur 14425.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{2\times 25}$$

Multiplicera 2 med 25.

$$x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} när ± är plus. Addera -5 till 5\sqrt{577}.

$$x=\frac{5\sqrt{577}-5}{50}$$

Dela -5+5\sqrt{577} med 50.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-5±5\sqrt{577}}{50} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{577} från -5.

$$x=\frac{-5\sqrt{577}-5}{50}$$

Dela -5-5\sqrt{577} med 50.

$$x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{1}{5} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 5\left(5x+1\right).

$$4\times 36=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Multiplicera 4 och 36 för att få 144.

$$144=x\times 5\left(5x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x\times 5 med 5x+1.

$$144=25x^{2}+x\times 5$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$25x^{2}+x\times 5=144$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$25x^{2}+5x=144$$

Dividera båda led med 25.

$$\frac{25x^{2}+5x}{25}=\frac{144}{25}$$

Division med 25 tar ut multiplikationen med 25.

$$x^{2}+\frac{5}{25}x=\frac{144}{25}$$

Minska bråktalet \frac{5}{25} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{144}{25}$$

Dividera \frac{1}{5}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{10}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{10} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{144}{25}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{10} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{144}{25}+\frac{1}{100}$$

Addera \frac{144}{25} till \frac{1}{100} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{577}{100}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{577}{100}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{577}{100}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{\sqrt{577}}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{\sqrt{577}}{10}$$

Subtrahera \frac{1}{10} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{577}-1}{10} x=\frac{-\sqrt{577}-1}{10}$$