Lös 360/x-2-360/x=2

$$\frac{ 360 }{ x-2 } - \frac{ 360 }{ x } = 2$$

Lös ut x

$$x=-18$$

$$x=20$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Hitta motsatsen till 360x-720 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Slå ihop x\times 360 och -360x för att få 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-4x=720$$

Subtrahera 720 från båda led.

$$2x^{2}-4x-720=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -4 och c med -720 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-720\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -720.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+5760}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 5760.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 5776.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±76}{2\times 2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±76}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{4±76}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±76}{4} när ± är plus. Addera 4 till 76.

$$x=\frac{80}{4}$$

Dela 80 med 4.

$$x=20$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±76}{4} när ± är minus. Subtrahera 76 från 4.

$$x=-\frac{72}{4}$$

Dela -72 med 4.

$$x=-18$$

Ekvationen har lösts.

$$x=20 x=-18$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 0,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med x\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-2,x.

$$x\times 360-\left(x-2\right)\times 360=2x\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 360.

$$x\times 360-\left(360x-720\right)=2x\left(x-2\right)$$

Hitta motsatsen till 360x-720 genom att hitta motsatsen till varje term.

$$x\times 360-360x+720=2x\left(x-2\right)$$

Slå ihop x\times 360 och -360x för att få 0.

$$720=2x\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x-2.

$$720=2x^{2}-4x$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$2x^{2}-4x=720$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{720}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{720}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-2x=\frac{720}{2}$$

Dela 720 med 2.

$$x^{2}-2x=360$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=360+1$$

Addera 360 till 1.

$$x^{2}-2x+1=361$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=361$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Förenkla.

$$x-1=19 x-1=-19$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=20 x=-18$$