Lös 30!div2!div28!*(10!div3!div7!)/40!div5!div35!

$$\frac{ 30 ! \div 2 ! \div 28 ! \times (10 ! \div 3 ! \div 7 ! ) }{ 40 ! \div 5 ! \div 35 ! }$$

Beräkna

$$\frac{725}{9139}\approx 0,079330342$$

Lösningssteg

30-fakultet är 265252859812191058636308480000000.

$$\frac{\frac{\frac{265252859812191058636308480000000}{2!}}{28!}\times \frac{\frac{10!}{3!}}{7!}}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

2-fakultet är 2.

$$\frac{\frac{\frac{265252859812191058636308480000000}{2}}{28!}\times \frac{\frac{10!}{3!}}{7!}}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Dividera 265252859812191058636308480000000 med 2 för att få 132626429906095529318154240000000.

$$\frac{\frac{132626429906095529318154240000000}{28!}\times \frac{\frac{10!}{3!}}{7!}}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

28-fakultet är 304888344611713860501504000000.

$$\frac{\frac{132626429906095529318154240000000}{304888344611713860501504000000}\times \frac{\frac{10!}{3!}}{7!}}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Dividera 132626429906095529318154240000000 med 304888344611713860501504000000 för att få 435.

$$\frac{435\times \frac{\frac{10!}{3!}}{7!}}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

10-fakultet är 3628800.

$$\frac{435\times \frac{\frac{3628800}{3!}}{7!}}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

3-fakultet är 6.

$$\frac{435\times \frac{\frac{3628800}{6}}{7!}}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Dividera 3628800 med 6 för att få 604800.

$$\frac{435\times \frac{604800}{7!}}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

7-fakultet är 5040.

$$\frac{435\times \frac{604800}{5040}}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Dividera 604800 med 5040 för att få 120.

$$\frac{435\times 120}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

Multiplicera 435 och 120 för att få 52200.

$$\frac{52200}{\frac{\frac{40!}{5!}}{35!}}$$

40-fakultet är 815915283247897734345611269596115894272000000000.

$$\frac{52200}{\frac{\frac{815915283247897734345611269596115894272000000000}{5!}}{35!}}$$

5-fakultet är 120.

$$\frac{52200}{\frac{\frac{815915283247897734345611269596115894272000000000}{120}}{35!}}$$

Dividera 815915283247897734345611269596115894272000000000 med 120 för att få 6799294027065814452880093913300965785600000000.

$$\frac{52200}{\frac{6799294027065814452880093913300965785600000000}{35!}}$$

35-fakultet är 10333147966386144929666651337523200000000.

$$\frac{52200}{\frac{6799294027065814452880093913300965785600000000}{10333147966386144929666651337523200000000}}$$

Dividera 6799294027065814452880093913300965785600000000 med 10333147966386144929666651337523200000000 för att få 658008.

$$\frac{52200}{658008}$$

Minska bråktalet \frac{52200}{658008} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 72.

$$\frac{725}{9139}$$

Faktorisera

$$\frac{5 ^ {2} \cdot 29}{13 \cdot 19 \cdot 37} = 0,07933034248823723$$