Lös ut x
x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0,790964752
x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2,275701915
Graf
Aktie
Kopieras till Urklipp
3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x+1\right)\left(x+2\right).
3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x+2 och slå ihop lika termer.
3-x=15x^{2}+45x+30
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+3x+2 med 15.
3-x-15x^{2}=45x+30
Subtrahera 15x^{2} från båda led.
3-x-15x^{2}-45x=30
Subtrahera 45x från båda led.
3-46x-15x^{2}=30
Slå ihop -x och -45x för att få -46x.
3-46x-15x^{2}-30=0
Subtrahera 30 från båda led.
-27-46x-15x^{2}=0
Subtrahera 30 från 3 för att få -27.
-15x^{2}-46x-27=0
Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}
Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -15, b med -46 och c med -27 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}
Kvadrera -46.
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}
Multiplicera -4 med -15.
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}
Multiplicera 60 med -27.
x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}
Addera 2116 till -1620.
x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}
Dra kvadratroten ur 496.
x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}
Motsatsen till -46 är 46.
x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}
Multiplicera 2 med -15.
x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}
Lös nu ekvationen x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} när ± är plus. Addera 46 till 4\sqrt{31}.
x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}
Dela 46+4\sqrt{31} med -30.
x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}
Lös nu ekvationen x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{31} från 46.
x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}
Dela 46-4\sqrt{31} med -30.
x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}
Ekvationen har lösts.
3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15
Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,-1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med \left(x+1\right)\left(x+2\right).
3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med x+2 och slå ihop lika termer.
3-x=15x^{2}+45x+30
Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}+3x+2 med 15.
3-x-15x^{2}=45x+30
Subtrahera 15x^{2} från båda led.
3-x-15x^{2}-45x=30
Subtrahera 45x från båda led.
3-46x-15x^{2}=30
Slå ihop -x och -45x för att få -46x.
-46x-15x^{2}=30-3
Subtrahera 3 från båda led.
-46x-15x^{2}=27
Subtrahera 3 från 30 för att få 27.
-15x^{2}-46x=27
Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.
\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}
Dividera båda led med -15.
x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}
Division med -15 tar ut multiplikationen med -15.
x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}
Dela -46 med -15.
x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}
Minska bråktalet \frac{27}{-15} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.
x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}
Dividera \frac{46}{15}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{23}{15}. Addera sedan kvadraten av \frac{23}{15} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.
x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}
Kvadrera \frac{23}{15} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.
x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}
Addera -\frac{9}{5} till \frac{529}{225} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.
\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}
Faktorisera x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.
\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}
Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.
x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}
Förenkla.
x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}
Subtrahera \frac{23}{15} från båda ekvationsled.
Exempel
Kvadratisk ekvation
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linjär ekvation
y = 3x + 4
Aritmetik
699 * 533
Matris
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Samtidig ekvation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiering
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Gränser
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}