Lös 3x^2-8x+4x/x-2=5x+8

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } -8x+4x }{ x-2 } = 5x+8$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{2} \approx 2,372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}\approx -3,372281323$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Slå ihop -8x och 4x för att få -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Slå ihop -10x och 8x för att få -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Slå ihop 3x^{2} och -5x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Slå ihop -4x och 2x för att få -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Lägg till 16 på båda sidorna.

$$-2x^{2}-2x+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med -2 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+128}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 4 till 128.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{132}}{2\left(-2\right)}$$

Dra kvadratroten ur 132.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}+2}{-4}$$

Dela 2+2\sqrt{33} med -4.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{33}}{-4} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{33} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{33}}{-4}$$

Dela 2-2\sqrt{33} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{\sqrt{33}-1}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med 2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x-2.

$$3x^{2}-8x+4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Slå ihop -8x och 4x för att få -4x.

$$3x^{2}-4x=5x\left(x-2\right)+\left(x-2\right)\times 8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5x med x-2.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+\left(x-2\right)\times 8$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 8.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-10x+8x-16$$

Slå ihop -10x och 8x för att få -2x.

$$3x^{2}-4x=5x^{2}-2x-16$$

Subtrahera 5x^{2} från båda led.

$$3x^{2}-4x-5x^{2}=-2x-16$$

Slå ihop 3x^{2} och -5x^{2} för att få -2x^{2}.

$$-2x^{2}-4x=-2x-16$$

Lägg till 2x på båda sidorna.

$$-2x^{2}-4x+2x=-16$$

Slå ihop -4x och 2x för att få -2x.

$$-2x^{2}-2x=-16$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=-\frac{16}{-2}$$

Dela -2 med -2.

$$x^{2}+x=-\frac{16}{-2}$$

Dela -16 med -2.

$$x^{2}+x=8$$

Dividera 1, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=8+\frac{1}{4}$$

Addera 8 till \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{33}{4}$$

Faktorisera x^{2}+x+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Subtrahera \frac{1}{2} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{2}$$