Lös 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{9}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Slå ihop 4x och -10x för att få -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Subtrahera 45 från båda led.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Dividera båda led med 3.

$$x^{2}-2x-15=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om x^{2}-2x-15 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-5=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{9}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Slå ihop 4x och -10x för att få -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Subtrahera 45 från båda led.

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 3, b med -6 och c med -45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -4 med 3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Multiplicera -12 med -45.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Addera 36 till 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Multiplicera 2 med 3.

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±24}{6} när ± är plus. Addera 6 till 24.

$$x=\frac{30}{6}$$

Dela 30 med 6.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±24}{6} när ± är minus. Subtrahera 24 från 6.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Dela -18 med 6.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med -\frac{9}{2} eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 5 med 2x+9.

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Subtrahera 10x från båda led.

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Slå ihop 4x och -10x för att få -6x.

$$3x^{2}-6x=45$$

Dividera båda led med 3.

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Division med 3 tar ut multiplikationen med 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Dela -6 med 3.

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Dela 45 med 3.

$$x^{2}-2x=15$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Addera 15 till 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-3$$