Lös 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 3x och 3x för att få 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x+4 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Lägg till 4x^{2} på båda sidorna.

$$6x+4x^{2}=4$$

Subtrahera 4 från båda led.

$$6x+4x^{2}-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med 6 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Addera 36 till 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{8} när ± är plus. Addera -6 till 10.

$$x=\frac{4}{8}$$

Minska bråktalet \frac{4}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-6±10}{8} när ± är minus. Subtrahera 10 från -6.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Dela -16 med 8.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -1,1 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-1\right)\left(x+1\right), den minsta gemensamma multipeln för x-1,x+1.

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+1 med 3.

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-1 med 3.

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Slå ihop 3x och 3x för att få 6x.

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Subtrahera 3 från 3 för att få 0.

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4 med x-1.

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera -4x+4 med x+1 och slå ihop lika termer.

$$6x=-4x^{2}+4$$

Lägg till 4x^{2} på båda sidorna.

$$6x+4x^{2}=4$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x=4$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Minska bråktalet \frac{6}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Dela 4 med 4.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Dividera \frac{3}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{3}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{3}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{3}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Addera 1 till \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktorisera x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Förenkla.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Subtrahera \frac{3}{4} från båda ekvationsled.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$