Lös 3/3000+xx

$$\frac{ 3 }{ 3000+x } x$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{9000}{\left(x+3000\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Uttryck \frac{3}{3000+x}x som ett enda bråktal.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{3000+x})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(x^{1}+3000\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+3000)}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+3000\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(x^{1}+3000\right)\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{x^{1}\times 3x^{0}+3000\times 3x^{0}-3x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{3x^{1}+3000\times 3x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{3x^{1}+9000x^{0}-3x^{1}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(3-3\right)x^{1}+9000x^{0}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}$$

Subtrahera 3 från 3.

$$\frac{9000x^{0}}{\left(x^{1}+3000\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{9000x^{0}}{\left(x+3000\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{9000\times 1}{\left(x+3000\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{9000}{\left(x+3000\right)^{2}}$$

Beräkna

$$\frac{3x}{x+3000}$$

Lösningssteg

Uttryck \frac{3}{3000+x}x som ett enda bråktal.

$$\frac{3x}{3000+x}$$