Lös 3/2x*(x^2/6x+10)

$$\frac{ 3 }{ 2x } \times ( \frac{ { x }^{ 2 } }{ 6x+10 } )$$

Beräkna

$$\frac{3x}{4\left(3x+5\right)}$$

Steg för kort lösning

Multiplicera \frac{3}{2x} med \frac{x^{2}}{6x+10} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)}$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{3x}{2\left(6x+10\right)}$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 6x+10.

$$\frac{3x}{12x+20}$$

Derivera m.a.p. x

$$\frac{15}{4\left(3x+5\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Multiplicera \frac{3}{2x} med \frac{x^{2}}{6x+10} genom att multiplicera täljare med täljare och nämnare med nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x^{2}}{2x\left(6x+10\right)})$$

Förkorta x i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{2\left(6x+10\right)})$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med 6x+10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3x}{12x+20})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(3x^{1})-3x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(12x^{1}+20)}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{1-1}-3x^{1}\times 12x^{1-1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(12x^{1}+20\right)\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{12x^{1}\times 3x^{0}+20\times 3x^{0}-3x^{1}\times 12x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{12\times 3x^{1}+20\times 3x^{0}-3\times 12x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{36x^{1}+60x^{0}-36x^{1}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(36-36\right)x^{1}+60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

Subtrahera 36 från 36.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x^{1}+20\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{60x^{0}}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{60\times 1}{\left(12x+20\right)^{2}}$$

För alla termer t, t\times 1=t och 1t=t.

$$\frac{60}{\left(12x+20\right)^{2}}$$