Lös 3/1+x-2x^2+x/x-1

$$\frac{ 3 }{ 1+x-2 { x }^{ 2 } } + \frac{ x }{ x-1 }$$

Beräkna

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Steg för kort lösning

Faktorisera 1+x-2x^{2}.

$$\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1}$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) och x-1 är \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplicera \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} med \frac{-1}{-1}. Multiplicera \frac{x}{x-1} med \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Eftersom \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} och \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Gör multiplikationerna i 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}$$

Förkorta x-1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{2x+3}{2x+1}$$

Derivera m.a.p. x

$$-\frac{4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

Steg med deriveringsregeln för kvot

Faktorisera 1+x-2x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x}{x-1})$$

Om du vill addera eller subtrahera uttryck expanderar du dem för att göra deras nämnare samma. Minsta gemensamma multipel av \left(-x+1\right)\left(2x+1\right) och x-1 är \left(x-1\right)\left(2x+1\right). Multiplicera \frac{3}{\left(-x+1\right)\left(2x+1\right)} med \frac{-1}{-1}. Multiplicera \frac{x}{x-1} med \frac{2x+1}{2x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}+\frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Eftersom \frac{3\left(-1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} och \frac{x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)} har samma nämnare adderar du dem genom att addera deras täljare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Gör multiplikationerna i 3\left(-1\right)+x\left(2x+1\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Faktorisera de uttryck som inte redan har faktoriserats i \frac{-3+2x^{2}+x}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{\left(x-1\right)\left(2x+3\right)}{\left(x-1\right)\left(2x+1\right)})$$

Förkorta x-1 i både täljare och nämnare.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{2x+3}{2x+1})$$

För två differentierbara funktioner är derivatan av kvoten av de två funktionerna nämnaren multiplicerat med täljarens derivata minus täljaren multiplicerat med nämnarens derivata, allt dividerat med nämnaren i kvadrat.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+3)-\left(2x^{1}+3\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}+1)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivatan av ett polynom är lika med summan av derivatorna av polynomets termer. Derivatan för en konstant term är 0. Derivatan av ax^{n} är nax^{n-1}.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{\left(2x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-\left(2x^{1}+3\right)\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Utveckla med hjälp av distributiv egenskap.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{0}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Du multiplicerar potenser med samma bas genom att addera deras exponenter.

$$\frac{2\times 2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1}+3\times 2x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Utför beräkningen.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Ta bort onödiga parenteser.

$$\frac{4x^{1}+2x^{0}-4x^{1}-6x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Slå ihop lika termer.

$$\frac{\left(4-4\right)x^{1}+\left(2-6\right)x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

Subtrahera 4 från 4 och 6 från 2.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x^{1}+1\right)^{2}}$$

För alla termer t, t^{1}=t.

$$\frac{-4x^{0}}{\left(2x+1\right)^{2}}$$

För alla termer t utom 0, t^{0}=1.

$$\frac{-4}{\left(2x+1\right)^{2}}$$