Lös 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera 4 från 3 för att få -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Addera -1 och 4 för att få 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som -x^{2}+ax+bx+3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=3 b=-1$$

Skriv om -x^{2}+2x+3 som \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Utfaktor -x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Lös x-3=0 och -x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera 4 från 3 för att få -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Addera -1 och 4 för att få 3.

$$3+2x-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 2 och c med 3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 4 till 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{-2} när ± är plus. Addera -2 till 4.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Dela 2 med -2.

$$x=-1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±4}{-2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -2.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Dela -6 med -2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-1 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -2,2 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-2\right)\left(x+2\right), den minsta gemensamma multipeln för x^{2}-4,x+2.

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2.

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Subtrahera 4 från 3 för att få -1.

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Överväg \left(x-2\right)\left(x+2\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 2.

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Lägg till 1 på båda sidorna.

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Addera -4 och 1 för att få -3.

$$2x-x^{2}=-3$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-3$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Dela 2 med -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Dela -3 med -1.

$$x^{2}-2x=3$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Addera 3 till 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-1$$