Lös 3/n^2=n-4/3n^2+2/3n^022

$$\frac{ 3 }{ { n }^{ 2 } } = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 022 } }$$

Lös ut n

$$n = \frac{\sqrt{105} - 1}{4} \approx 2,311737691$$

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}\approx -2,811737691$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3n^{2}, den minsta gemensamma multipeln för n^{2},3n^{2}.

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

Subtrahera 9 från båda led.

$$n-4+n^{2}\times 2-9=0$$

Subtrahera 9 från -4 för att få -13.

$$n-13+n^{2}\times 2=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$2n^{2}+n-13=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med 1 och c med -13 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera 1.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-13\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -13.

$$n=\frac{-1±\sqrt{1+104}}{2\times 2}$$

Addera 1 till 104.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{105}.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4}$$

Lös nu ekvationen n=\frac{-1±\sqrt{105}}{4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{105} från -1.

$$n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln n får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 3n^{2}, den minsta gemensamma multipeln för n^{2},3n^{2}.

$$3\times 3=n-4+n^{2}\times 2$$

Multiplicera 3 och 3 för att få 9.

$$9=n-4+n^{2}\times 2$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$n-4+n^{2}\times 2=9$$

Lägg till 4 på båda sidorna.

$$n+n^{2}\times 2=9+4$$

Addera 9 och 4 för att få 13.

$$n+n^{2}\times 2=13$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$2n^{2}+n=13$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2n^{2}+n}{2}=\frac{13}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n=\frac{13}{2}$$

Dividera \frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av \frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{13}{2}+\frac{1}{16}$$

Addera \frac{13}{2} till \frac{1}{16} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{105}{16}$$

Faktorisera n^{2}+\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(n+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Förenkla.

$$n+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{105}}{4} n+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Subtrahera \frac{1}{4} från båda ekvationsled.

$$n=\frac{\sqrt{105}-1}{4} n=\frac{-\sqrt{105}-1}{4}$$