Lös 2x+6/3=x^2

$$\frac{ 2x+6 }{ 3 } = { x }^{ 2 }$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 1}{3} \approx 1,786299648$$

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}\approx -1,119632981$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+2x+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 2 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+72}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 4 till 72.

$$x=\frac{-2±\sqrt{76}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 76.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} när ± är plus. Addera -2 till 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Dela -2+2\sqrt{19} med -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-2±2\sqrt{19}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{19} från -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-2}{-6}$$

Dela -2-2\sqrt{19} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1-\sqrt{19}}{3} x=\frac{\sqrt{19}+1}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 3.

$$2x+6=3x^{2}$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$2x+6-3x^{2}=0$$

Subtrahera 6 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$2x-3x^{2}=-6$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-6$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dela 2 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{6}{-3}$$

Dela -6 med -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=2$$

Dividera -\frac{2}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=2+\frac{1}{9}$$

Addera 2 till \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{19}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{19}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{19}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{19}}{3}$$

Addera \frac{1}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{19}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{19}}{3}$$