Lös 2x/x-8+3x/x+5=51/6

$$\frac{ 2x }{ x-8 } + \frac{ 3x }{ x+5 } = 5 \frac { 1 } { 6 }$$

Lös ut x

$$x=-31$$

$$x=40$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -5,8 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x+30 med 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12x+60 med x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x-48 med 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 18x-144 med x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Slå ihop 12x^{2} och 18x^{2} för att få 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Slå ihop 60x och -144x för att få -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplicera 5 och 6 för att få 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Addera 30 och 1 för att få 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-8 med x+5 och slå ihop lika termer.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-3x-40 med 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Subtrahera 31x^{2} från båda led.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Slå ihop 30x^{2} och -31x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Lägg till 93x på båda sidorna.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Slå ihop -84x och 93x för att få 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Lägg till 1240 på båda sidorna.

$$-x^{2}+9x+1240=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med 9 och c med 1240 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\times 1240}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 1240.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4960}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 81 till 4960.

$$x=\frac{-9±\sqrt{5041}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 5041.

$$x=\frac{-9±71}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{-9±71}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±71}{-2} när ± är plus. Addera -9 till 71.

$$x=\frac{62}{-2}$$

Dela 62 med -2.

$$x=-31$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-9±71}{-2} när ± är minus. Subtrahera 71 från -9.

$$x=-\frac{80}{-2}$$

Dela -80 med -2.

$$x=40$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-31 x=40$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -5,8 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 6\left(x-8\right)\left(x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för x-8,x+5,6.

$$\left(6x+30\right)\times 2x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x+30 med 2.

$$\left(12x+60\right)x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 12x+60 med x.

$$12x^{2}+60x+\left(6x-48\right)\times 3x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 6x-48 med 3.

$$12x^{2}+60x+\left(18x-144\right)x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 18x-144 med x.

$$12x^{2}+60x+18x^{2}-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Slå ihop 12x^{2} och 18x^{2} för att få 30x^{2}.

$$30x^{2}+60x-144x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Slå ihop 60x och -144x för att få -84x.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(5\times 6+1\right)$$

Multiplicera 5 och 6 för att få 30.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\left(30+1\right)$$

Addera 30 och 1 för att få 31.

$$30x^{2}-84x=\left(x-8\right)\left(x+5\right)\times 31$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-8 med x+5 och slå ihop lika termer.

$$30x^{2}-84x=\left(x^{2}-3x-40\right)\times 31$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-3x-40 med 31.

$$30x^{2}-84x=31x^{2}-93x-1240$$

Subtrahera 31x^{2} från båda led.

$$30x^{2}-84x-31x^{2}=-93x-1240$$

Slå ihop 30x^{2} och -31x^{2} för att få -x^{2}.

$$-x^{2}-84x=-93x-1240$$

Lägg till 93x på båda sidorna.

$$-x^{2}-84x+93x=-1240$$

Slå ihop -84x och 93x för att få 9x.

$$-x^{2}+9x=-1240$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}+9x}{-1}=-\frac{1240}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\frac{9}{-1}x=-\frac{1240}{-1}$$

Dela 9 med -1.

$$x^{2}-9x=-\frac{1240}{-1}$$

Dela -1240 med -1.

$$x^{2}-9x=1240$$

Dividera -9, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=1240+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=1240+\frac{81}{4}$$

Addera 1240 till \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{5041}{4}$$

Faktorisera x^{2}-9x+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{5041}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5041}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{71}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{71}{2}$$

Addera \frac{9}{2} till båda ekvationsled.

$$x=40 x=-31$$