Lös 256left({left(frac{1/2right)}^10-1right)}{1/2-1}

$$\frac{ 256 \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 10 } -1 \right) }{ \frac{ 1 }{ 2 } -1 }$$

Beräkna

$$\frac{1023}{2}=511,5$$

Lösningssteg

Beräkna \frac{1}{2} upphöjt till 10 och få \frac{1}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-1\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{1024}{1024}.

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-\frac{1024}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Eftersom \frac{1}{1024} och \frac{1024}{1024} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{256\times \frac{1-1024}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Subtrahera 1024 från 1 för att få -1023.

$$\frac{256\left(-\frac{1023}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Uttryck 256\left(-\frac{1023}{1024}\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{\frac{256\left(-1023\right)}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Multiplicera 256 och -1023 för att få -261888.

$$\frac{\frac{-261888}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Minska bråktalet \frac{-261888}{1024} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 256.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-1}$$

Konvertera 1 till bråktalet \frac{2}{2}.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}$$

Eftersom \frac{1}{2} och \frac{2}{2} har samma nämnare subtraherar du dem genom att subtrahera deras täljare.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1-2}{2}}$$

Subtrahera 2 från 1 för att få -1.

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{-\frac{1}{2}}$$

Dela -\frac{1023}{4} med -\frac{1}{2} genom att multiplicera -\frac{1023}{4} med reciproken till -\frac{1}{2}.

$$-\frac{1023}{4}\left(-2\right)$$

Uttryck -\frac{1023}{4}\left(-2\right) som ett enda bråktal.

$$\frac{-1023\left(-2\right)}{4}$$

Multiplicera -1023 och -2 för att få 2046.

$$\frac{2046}{4}$$

Minska bråktalet \frac{2046}{4} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$\frac{1023}{2}$$

Faktorisera

$$\frac{3 \cdot 11 \cdot 31}{2} = 511\frac{1}{2} = 511,5$$