Lös 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Lös ut x

$$x=12$$

$$x=155$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 67,100 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-100\right)\left(x-67\right), den minsta gemensamma multipeln för 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 67-x med 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-100 med x-67 och slå ihop lika termer.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-167x+6700 med 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Slå ihop -2200x och -2505x för att få -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Addera 147400 och 100500 för att få 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplicera 22 och 100 för att få 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100-x med 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Subtrahera 220000 från båda led.

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Subtrahera 220000 från 247900 för att få 27900.

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Lägg till 2200x på båda sidorna.

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Slå ihop -4705x och 2200x för att få -2505x.

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 15, b med -2505 och c med 27900 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Kvadrera -2505.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplicera -4 med 15.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Multiplicera -60 med 27900.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Addera 6275025 till -1674000.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Dra kvadratroten ur 4601025.

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

Motsatsen till -2505 är 2505.

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Multiplicera 2 med 15.

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2505±2145}{30} när ± är plus. Addera 2505 till 2145.

$$x=\frac{4650}{30}$$

Dela 4650 med 30.

$$x=155$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2505±2145}{30} när ± är minus. Subtrahera 2145 från 2505.

$$x=\frac{360}{30}$$

Dela 360 med 30.

$$x=12$$

Ekvationen har lösts.

$$x=155 x=12$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 67,100 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-100\right)\left(x-67\right), den minsta gemensamma multipeln för 100-x,67-x.

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 67-x med 2200.

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-100 med x-67 och slå ihop lika termer.

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x^{2}-167x+6700 med 15.

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Slå ihop -2200x och -2505x för att få -4705x.

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Addera 147400 och 100500 för att få 247900.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Multiplicera 22 och 100 för att få 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 100-x med 2200.

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Lägg till 2200x på båda sidorna.

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Slå ihop -4705x och 2200x för att få -2505x.

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Subtrahera 247900 från båda led.

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Subtrahera 247900 från 220000 för att få -27900.

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Dividera båda led med 15.

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Division med 15 tar ut multiplikationen med 15.

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Dela -2505 med 15.

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Dela -27900 med 15.

$$x^{2}-167x=-1860$$

Dividera -167, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{167}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{167}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{167}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Addera -1860 till \frac{27889}{4}.

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Faktorisera x^{2}-167x+\frac{27889}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Addera \frac{167}{2} till båda ekvationsled.

$$x=155 x=12$$