Lös 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Lös ut x

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8,722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48,722813233$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -5,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-5\right)\left(x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Överväg \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Subtrahera 25 från -300 för att få -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Subtrahera 60x från båda led.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Slå ihop 20x och -60x för att få -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Subtrahera -325 från båda led.

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

Motsatsen till -325 är 325.

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Addera 100 och 325 för att få 425.

$$-40x+425-x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -40 och c med 425 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med 425.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 1600 till 1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur 3300.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -40 är 40.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} när ± är plus. Addera 40 till 10\sqrt{33}.

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Dela 40+10\sqrt{33} med -2.

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Lös nu ekvationen x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} när ± är minus. Subtrahera 10\sqrt{33} från 40.

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Dela 40-10\sqrt{33} med -2.

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Ekvationen har lösts.

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -5,5 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-5\right)\left(x+5\right), den minsta gemensamma multipeln för x-5,x+5.

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+5 med 20.

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-5 med 60.

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Överväg \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrera 5.

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Subtrahera 25 från -300 för att få -325.

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Subtrahera 60x från båda led.

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Slå ihop 20x och -60x för att få -40x.

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Subtrahera x^{2} från båda led.

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Subtrahera 100 från båda led.

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Subtrahera 100 från -325 för att få -425.

$$-40x-x^{2}=-425$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-40x=-425$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Dela -40 med -1.

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Dela -425 med -1.

$$x^{2}+40x=425$$

Dividera 40, koefficienten för termen x, med 2 för att få 20. Addera sedan kvadraten av 20 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

Kvadrera 20.

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Addera 425 till 400.

$$x^{2}+40x+400=825$$

Faktorisera x^{2}+40x+400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Förenkla.

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$