Lös 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Lös ut x

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1,363636364$$

Steg med faktorisering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), den minsta gemensamma multipeln för 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 2x^{3}-12x^{2}+9x och slå ihop lika termer.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x^{3}+6x med x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Subtrahera 2x^{4} från båda led.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Slå ihop 2x^{4} och -2x^{4} för att få 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Lägg till 6x^{3} på båda sidorna.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Slå ihop -6x^{3} och 6x^{3} för att få 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Slå ihop -27x^{2} och -6x^{2} för att få -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Lägg till 18x på båda sidorna.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Slå ihop 27x och 18x för att få 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Bryt ut x.

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Lös x=0 och -33x+45=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), den minsta gemensamma multipeln för 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 2x^{3}-12x^{2}+9x och slå ihop lika termer.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x^{3}+6x med x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Subtrahera 2x^{4} från båda led.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Slå ihop 2x^{4} och -2x^{4} för att få 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Lägg till 6x^{3} på båda sidorna.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Slå ihop -6x^{3} och 6x^{3} för att få 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Slå ihop -27x^{2} och -6x^{2} för att få -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Lägg till 18x på båda sidorna.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Slå ihop 27x och 18x för att få 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -33, b med 45 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Dra kvadratroten ur 45^{2}.

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Multiplicera 2 med -33.

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-45±45}{-66} när ± är plus. Addera -45 till 45.

$$x=\frac{0}{-66}$$

Dela 0 med -66.

$$x=0$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-45±45}{-66} när ± är minus. Subtrahera 45 från -45.

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Minska bråktalet \frac{-90}{-66} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 6.

$$x=\frac{15}{11}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=\frac{15}{11}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena -3,0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right), den minsta gemensamma multipeln för 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x.

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x+3 med 2x^{3}-12x^{2}+9x och slå ihop lika termer.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x med x^{2}+3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2x^{3}+6x med x-3.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Subtrahera 2x^{4} från båda led.

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Slå ihop 2x^{4} och -2x^{4} för att få 0.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Lägg till 6x^{3} på båda sidorna.

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Slå ihop -6x^{3} och 6x^{3} för att få 0.

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Subtrahera 6x^{2} från båda led.

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Slå ihop -27x^{2} och -6x^{2} för att få -33x^{2}.

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Lägg till 18x på båda sidorna.

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Slå ihop 27x och 18x för att få 45x.

$$-33x^{2}+45x=0$$

Dividera båda led med -33.

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Division med -33 tar ut multiplikationen med -33.

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Minska bråktalet \frac{45}{-33} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 3.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Dela 0 med -33.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Dividera -\frac{15}{11}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{22}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{22} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{22} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Addera \frac{15}{22} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

Variabeln x får inte vara lika med 0.

$$x=\frac{15}{11}$$