Lös frac{2sqrt{2}}{5-2sqrt{6}}=

$$\frac{ 2 \sqrt{ 2 } }{ 5-2 \sqrt{ 6 } } =$$

Beräkna

$$8\sqrt{3}+10\sqrt{2}\approx 27,998542084$$

Lösningssteg

Rationalisera nämnaren i \frac{2\sqrt{2}}{5-2\sqrt{6}} genom att multiplicera täljare och nämnare med 5+2\sqrt{6}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{\left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right)}$$

Överväg \left(5-2\sqrt{6}\right)\left(5+2\sqrt{6}\right). Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Beräkna 5 upphöjt till 2 och få 25.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Utveckla \left(-2\sqrt{6}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Beräkna -2 upphöjt till 2 och få 4.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Kvadraten av \sqrt{6} är 6.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-4\times 6}$$

Multiplicera 4 och 6 för att få 24.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{25-24}$$

Subtrahera 24 från 25 för att få 1.

$$\frac{2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)}{1}$$

Om något divideras med ett blir det fortfarande samma.

$$2\sqrt{2}\left(5+2\sqrt{6}\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2\sqrt{2} med 5+2\sqrt{6}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{6}$$

Faktorisera 6=2\times 3. Skriv om kvadratroten av produkt \sqrt{2\times 3} som produkten av fyrkantiga rötter \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$10\sqrt{2}+4\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{3}$$

Multiplicera \sqrt{2} och \sqrt{2} för att få 2.

$$10\sqrt{2}+4\times 2\sqrt{3}$$

Multiplicera 4 och 2 för att få 8.

$$10\sqrt{2}+8\sqrt{3}$$