Lös 2/x-3+3/x-2=3

$$\frac{ 2 }{ x-3 } + \frac{ 3 }{ x-2 } =3$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{7} + 10}{3} \approx 4,215250437$$

$$x = \frac{10 - \sqrt{7}}{3} \approx 2,45141623$$

Steg med lösningsformeln

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Slå ihop 2x och 3x för att få 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Subtrahera 9 från -4 för att få -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-9 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Lägg till 15x på båda sidorna.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Slå ihop 5x och 15x för att få 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Subtrahera 18 från båda led.

$$20x-13-3x^{2}-18=0$$

Subtrahera 18 från -13 för att få -31.

$$20x-31-3x^{2}=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-3x^{2}+20x-31=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -3, b med 20 och c med -31 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-3\right)\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+12\left(-31\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med -31.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-372}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 400 till -372.

$$x=\frac{-20±\sqrt{28}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} när ± är plus. Addera -20 till 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Dela -20+2\sqrt{7} med -6.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-20±2\sqrt{7}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -20.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-20}{-6}$$

Dela -20-2\sqrt{7} med -6.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{10-\sqrt{7}}{3} x=\frac{\sqrt{7}+10}{3}$$

Steg för kvadratkomplettering

Variabeln x får inte vara lika med något av värdena 2,3 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda sidorna av ekvationen med \left(x-3\right)\left(x-2\right), den minsta gemensamma multipeln för x-3,x-2.

$$\left(x-2\right)\times 2+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-2 med 2.

$$2x-4+\left(x-3\right)\times 3=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x-3 med 3.

$$2x-4+3x-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Slå ihop 2x och 3x för att få 5x.

$$5x-4-9=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Subtrahera 9 från -4 för att få -13.

$$5x-13=3\left(x-3\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3 med x-3.

$$5x-13=\left(3x-9\right)\left(x-2\right)$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 3x-9 med x-2 och slå ihop lika termer.

$$5x-13=3x^{2}-15x+18$$

Subtrahera 3x^{2} från båda led.

$$5x-13-3x^{2}=-15x+18$$

Lägg till 15x på båda sidorna.

$$5x-13-3x^{2}+15x=18$$

Slå ihop 5x och 15x för att få 20x.

$$20x-13-3x^{2}=18$$

Lägg till 13 på båda sidorna.

$$20x-3x^{2}=18+13$$

Addera 18 och 13 för att få 31.

$$20x-3x^{2}=31$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+20x=31$$

Dividera båda led med -3.

$$\frac{-3x^{2}+20x}{-3}=\frac{31}{-3}$$

Division med -3 tar ut multiplikationen med -3.

$$x^{2}+\frac{20}{-3}x=\frac{31}{-3}$$

Dela 20 med -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=\frac{31}{-3}$$

Dela 31 med -3.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x=-\frac{31}{3}$$

Dividera -\frac{20}{3}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{10}{3}. Addera sedan kvadraten av -\frac{10}{3} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}=-\frac{31}{3}+\left(-\frac{10}{3}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{10}{3} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=-\frac{31}{3}+\frac{100}{9}$$

Addera -\frac{31}{3} till \frac{100}{9} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}=\frac{7}{9}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{20}{3}x+\frac{100}{9}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{10}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{10}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x-\frac{10}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Addera \frac{10}{3} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{7}+10}{3} x=\frac{10-\sqrt{7}}{3}$$